崩壊定数λ＝(1/ T)*log_e2

-(1/N)*dN/dt*λ

身体に入るセシウム原子　136億5000万個のうち毎秒10個の原子が崩壊しベータ線を出しているのだ。
cf.『原発事故　そのときあなたは！』　瀬尾健著　風媒社　p.132

食べ物の放射能に関する国の基準が2012年10月に500[Bq/kg]から100[Bq/kg]に変わったが、その後国は基準を変えていません。
新しい基準の米100g食べたとき毎秒何個の細胞が放射線を受けることになるか計算してみよう。
チェルノブイリの事故ではだんだん規制を厳しくしていますが、十年以上経ってもこの基準のままでは問題ではないでしょうか。
₅₅Cs¹³⁷→₅₆Ba¹³⁷ + β^- + γ + γ
520keV 605keV 795keV

米100gの放射能は（ ）[Bq]

1. ベータ線の体内中の飛程を5mmとすると、その間には（ ）個の細胞がある。
   したがって、放射能1[Bq]毎に（　 ）個の細胞が被曝をする。
   10[Bq]ベータ線で（ ）個の細胞が被曝する。
2. 次にガンマ線の被曝について考えよう。
   ガンマ線の放出は605[keV]と795[keV]2種類あるが、
   体内の吸収率を50%と考えれば700[keV]のガンマ線一種類を飛程20cmで考えてもよいだろう。
   この飛程には（ ）個の細胞があり、
   10[Bq]のガンマ線により、（ ）個の細胞が被曝すると推定していいのではないか。さらにバイスタンダー効果を考えればもっと多くして考えるべきだ。

ここで計算に必要なデータを次のように仮定する。
一日あたり米による放射能の摂取はすべて₅₅Cs¹³⁷によるものとする。
放射能の摂取量　A=100*0.1*3=30[Bq/日]
₅₅Cs¹³⁷の物理的半減期T_p年、体から排出される生物学的半減期T_b=100日
（他の本によると70日とか100日～150日と個人差があるようだ）とすると、
実効半減期は
T_e＝（ ）[日]となる。
体内の₅₅Cs¹³⁷の原子数Nは次の数式に従って崩壊をする。
ここで実効半減期T_eと崩壊定数λ_eとの間には次の関係が成り立つ。

-(1/N)*dN/dt = λ_e + A・t

この数式を解き、初期条件をt=0のとき、N=0とすると、

N= (A/λ_e)・ｔ－ (A/λ_e²)・{1 - exp(－λ_eｔ）｝

したがって体内の₅₅Cs¹³⁷による内部被曝量は次の式に従う。
dN/dt =(A/λ_e){1 - exp(－λ_et)}
これを実効半減期Ｔ_eを使って表現すると
dN/dt = (T_e*A/ log_e²){1-（1/2）^t/T_e}
ここに実効半減期Ｔ_e = 99.095日とt = 365日とlog_e２の数値を代入すると
1年後の被曝線量率は

dN/dt = 3647[]Bq]
なお、この条件で米を食べ続けたとき1年間に体内にたまる₅₅Cs¹³⁷の原子数は
N =(A/λ_e)t - (A/λ_e²)・{1 - exp(－λ_eｔ）}
実効半減期Ｔｅを使って表現すると
N = (T_e*A/ log_e2)×ｔ－（Ｔ_e/ log_e２）²*A{1 -（1/2）^t/T_e}

ここに実効半減期Ｔ_e = 99.095日とt = 365日とlog_e２の数値を代入すると
N = 1.35*10¹¹
この数は1年間に体内にある₅₅Cs¹³⁷原子の崩壊総数でもある。
ここで、被曝者の体重を60[kg]として1年間の被曝線量当量を求めよう。
₅₅Cs¹³⁷の放射能1[Bq]当たりのエネルギーε = 0.52[MeV]であるから
被曝線量当量 = 0.52*10⁶*1.35*10¹¹*1.6*10^-19÷60[Sv/kg･年]
= 1.875*10⁴⁰[Sv/kg･年]
= 0.1875[mSv/kg･年]
cf. 『放射線のはなし』野口邦和著　新日本出版社　p.67 風呂桶理論